Question

16．在△ABC中，AC=7，BC=24，AB=25，S_△ABC=84，P为三条角平分线的交点，则点P到△ABC各边的距离均等于3cm．

Answer 1

分析 根据勾股定理的逆定理证明△ABC是直角三角形，求出△ABC的面积，设P到各边的距离为x，根据面积公式列出方程，解方程得到答案．

解答 解：∵7²+24²=25²，
∴△ABC是直角三角形，
∴△ABC的面积为$\frac{1}{2}$×7×24=84，
∵P为三条角平分线的交点，∴点P到△ABC各边的距离相等，
设P到各边的距离为x，
则$\frac{1}{2}$×7×x+$\frac{1}{2}$×24×x+$\frac{1}{2}$×25×x=84，
解得，x=3，
故答案为：3cm．

点评 本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．