Question

如图，已知：EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E．求证：∠B=∠D．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：先求出∠ACB=∠ECD，再利用“ASA”证明△ABC≌△EDC，然后根据“全等三角形对应角相等”证得结论．

解答：证明：如图，∵∠BCE=∠DCA，
∴∠BCE+∠ECA=∠DCA+∠ECA，即∠BCA=∠DCE．            
在△ABC和△EDC中，
∵

∠A=∠E AC=EC ∠BCA=∠DCE

，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴∠B=∠D．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．求出相等的角∠ACB=∠ECD是解题的关键，也是本题的难点．