题目内容
已知等腰三角形的周长是25，一腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是4．求等腰三角形各边的长．
考点：等腰三角形的性质
专题：
分析：根据题意画出图形，设等腰三角形的腰长为x，则底边长为25-2x，再根据两个三角形的周长差是4cm求出x的值即可．
解答：
解：如图所示，等腰△ABC中，AB=AC，点D为AC的中点，设AB=AC=x，
∵点D为AC的中点，
∴AD=CD=
，BC=25-（AB+AC）=25-2x，
当△ABD的周长大于△BCD的周长时，
AB+AD+BD-（BC+CD+BD）=4，即x+
-（25-2x）-
，=4，解得x=
，25-2x=5
；
当△BCD的周长大于△ABD的周长时，
则BC+CD+BD-（AB+AD+BD）=4，即25-2x+
-（x+
）=4，解得x=7，25-2x=11．
综上所述，这个等腰三角形的腰长为7，底边长为11或腰长为
，底边长为5
．
解：如图所示，等腰△ABC中，AB=AC，点D为AC的中点，设AB=AC=x，∵点D为AC的中点，
∴AD=CD=
| x |
| 2 |
当△ABD的周长大于△BCD的周长时，
AB+AD+BD-（BC+CD+BD）=4，即x+
| x |
| 2 |
| x |
| 2 |
| 29 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
当△BCD的周长大于△ABD的周长时，
则BC+CD+BD-（AB+AD+BD）=4，即25-2x+
| x |
| 2 |
| x |
| 2 |
综上所述，这个等腰三角形的腰长为7，底边长为11或腰长为
| 29 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
点评：本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知等边△ABC，以边BC为直径的圆与AB、AC分别交于点D、点E．过点D作DF⊥AC，垂足为F．
如图，已知：EC=AC，∠BCE=∠DCA，∠A=∠E．求证：∠B=∠D．
如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，AD+EC=AB．
图中的螺旋形由一系列直角三角形组成：△OA0A1是直角边为1的直角三角形，以△OA0A1的斜边OA1为直角边，1为另一直角边，画第二个直角三角形…，依此类推