Question

5．如图，在变长为1的小正方形组成的网格中，△ABC顶点均在格点上，且顶点坐标分别为A（-1，4），B（-4，1），C（-2，1）；
（1）将△ABC向下平移5个单位得到△A₁B₁C₁，请画出△A₁B₁C₁，其中点C的对应点C₁的坐标是（-2，-4）；
（2）将△ABC绕点A逆时针旋转90°得△AB₂C₂，请画出△AB₂C₂，并求出旋转过程中，点C的路径长．

Answer 1

分析 （1）根据平移的性质画出点A、B、C平移后的对应点A₁、B₁、C₁即可得到△A₁B₁C₁；
（2）利用网格特点，根据旋转的性质画出点B、C旋转后的对应点B₂、C₂即可得到△AB₂C₂，由于点C变换到C₂的路径是以点A为圆心、AC为半径，圆心角为90°的弧，所以根据弧长公式可计算出点C变换到C₂的路径长．

解答 解：（1）如图，△A₁B₁C₁为所作，点C的对应点C₁的坐标为（-2，-4）；
故答案为（-2，-4）；
（2）如图，△AB₂C₂为所作，
AC=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
所以旋转过程中点C的路径长=$\frac{90•π•\sqrt{10}}{180}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$π．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．