Question

计算、解方程
（1）计算：(1-2

2

)0-2-1+|-3|-sin30°；
（2）|

12

-|1-

2

+

1 3

；
（3）解方程：

3

x-1

=

5

x+1

；                
（4）解方程：x²-2=-2x．

Answer 1

考点：二次根式的混合运算,解一元二次方程-公式法,解分式方程

专题：计算题

分析：（1）根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=1-

1

2

+3-

1

2

，然后进行加减运算；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（3）先去分母，再去括号、移项得到-2x=-8，然后把x的系数化为1即可；
（4）利用配方法解方程．

解答：解：（1）原式=1-

1

2

+3-

1

2

=3；
（2）原式=2

3

-（

2

-1）+

3

3

=2

3

-

2

-1+

3

3

=

7 3

3

-

2

-1；
（3）去分母得3（x+1）=5（x-1），
去括号得3x+3=5x-5，
移项、合并得-2x=-8，
系数化为1得x=4；
（4）移项得x²-2x=2，
x²-2x+1=3，
（x-1）²=3，
x-1=±

3

，
所以x₁=1+

3

，x₂=1-

3

．

点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值．