Question

9．抛物线y=ax²+bx+c上，部分点的横、纵坐标x、y的对应值如下表：

x	…	-2	-1	0	1	2	…
y	…	0	-4	-4	0	8

（1）根据上表填空；
①方程ax²+bx+c=0的两个根分别是x₁=-2和x₂=1．
②抛物线经过点（-3，8）；
③在对称轴左侧，y随x增大而减小；
（2）求抛物线y=ax²+bx+c的解析式．

Answer 1

分析 （1）①观察表格中y=0时x的值，即可确定出所求方程的解；
②利用对称性确定出x=-3时y的值，确定出所求点坐标即可；
③利用二次函数增减性确定出结果即可；
（2）利用待定系数法确定出抛物线解析式即可．

解答 解：（1）①观察表格得：方程ax²+bx+c=0的两个根分别是x₁=-2和x₂=1；
②抛物线经过点（-3，8）；
③在对称轴左侧，y随x的增大而减小；
故答案为：①x₁=-2，x₂=1；②8；③减小；
（2）设抛物线解析式为y=ax²+bx+c，
把（-2，0），（1，0）、（0，-4）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{4a-2b+c=0}\\{a+b+c=0}\\{c=-4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=2}\\{c=-4}\end{array}\right.$，
则抛物线解析式为y=2x²+2x-4．

点评 此题考查了抛物线与x轴的交点，以及待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键．