Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图，则下列叙述正确的是（　　）

• A、abc＜0
• B、-3a+c＜0
• C、b²-4ac≥0
• D、将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax²+c

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系,二次函数图象与几何变换

专题：数形结合

分析：A．由开口向下，可得a＜0；又由抛物线与y轴交于负半轴，可得c＜0，然后由对称轴在y轴右侧，得到b与a异号，则可得b＞0，故得abc＞0．
B．根据图知对称轴为直线x=2，即-

b

2a

=2，得b=-4a，再根据图象知当x=1时，y＜0，即可判断；
C．由抛物线与x轴有两个交点，可得b²-4ac＞0；
D．把二次函数y=ax²+bx+c化为顶点式，再求出平移后的解析式即可判断．

解答：解：A．由开口向下，可得a＜0；又由抛物线与y轴交于负半轴，可得c＜0，然后由对称轴在y轴右侧，得到b与a异号，则可得b＞0，故得abc＞0，故本选项错误；
B．根据图知对称轴为直线x=2，即-

b

2a

=2，得b=-4a，再根据图象知当x=1时，y=a+b+c=a-4a+c=-3a+c＜0，故本选项正确；
C．由抛物线与x轴有两个交点，可得b²-4ac＞0，故本选项错误；
D．y=ax²+bx+c=a(x+

b

2a

)2+

4ac-b2

4a

，
∵-

b

2a

=2，
∴原式=a(x-2)2+

4ac-b2

4a

，
∴向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax2+

4ac-b2

4a

，故本选项错误；
故选：B．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点和抛物线与x轴交点的个数确定．