Question

18．一个长方体盒子的长、宽、高分别为3cm，3cm，5cm，一只蚂蚁从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，蚂蚁爬行的最短路程是（　　）

• A． $\sqrt{73}$cm
• B． 3$\sqrt{6}$cm
• C． $\sqrt{61}$cm
• D． $\sqrt{53}$cm

Answer 1

分析 将长方形的盒子按不同方式展开，得到不同的矩形，求出不同矩形的对角线，最短者即为正确答案

解答 解：如图1所示，
AB=$\sqrt{（3+3）^{2}+{5}^{2}}$=$\sqrt{61}$（cm），
如图2所示：
AB=$\sqrt{（3+5）^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{73}$ （cm）．
∵$\sqrt{61}$＜$\sqrt{73}$，
∴蚂蚁爬行的最短路程是 $\sqrt{61}$cm．
故选B．

点评 此题考查了平面展开-最短路径问题，解答时要进行分类讨论，利用勾股定理是解题的关键．