Question

12．在圆内接四边形ABCD中，对角线AC⊥BD于G．
（1）若∠BAD=70°，求∠BCD的度数．
（2）过G作EG⊥CD于E，延长EG交AB于F，求证：EF平分AB．

Answer 1

分析 （1）根据圆内接四边形的对角互补和已知求出∠BCD的度数；
（2）根据余角的概念、圆周角定理证明即可．

解答 解：（1）∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠BCD+∠BAD=180°，又∠BAD=70°，
∴∠BCD=110°；
（2）∵EG⊥CD，
∴∠ECG+∠EGC=90°，
∵AC⊥BD，
∴∠BGF+∠AGF=90°，又∠EGC=∠AGF，
∴∠ECG=∠BGF，又∠ABG=∠BCG，
∴∠FBG=∠BGF，
∴FG=FB，
同理，FG=FA，
∴BF=AF，
∴EF平分AB．

点评 本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解题的关键．