Question

2．如图所示，东西和南北街道交于点O，甲沿东西道由西向东走，速度是每秒4m，乙沿南北道由南向北走，速度是每秒3m，当乙通过O点后又继续前进50m时，甲刚好通过O点，当甲、乙相距85m时，求每个人的位置．

Answer 1

分析 设甲通过O点x秒后，甲、乙相距85m；则OM=4xm，ON=（3x+50）m，由勾股定理得出方程，解方程求出x，得出OM、ON的长即可．

解答 解：设甲通过O点x秒后，甲、乙相距85m；如图所示：
则OM=4xm，ON=（3x+50）m，
由勾股定理得：OM²+ON²=MN²，
即（4x）²+（3x+50）²=85²，
解得：x=9或x=-21，
当x=9时，OM=36米，ON=3×9+50=77（米），
当x=-21时，OM=-84米，ON=3×（-21）+50=13（米），
即当甲、乙相距85m时，甲在点O东36米，乙在点O北77米；或甲在点O西84米，乙在点O北13米．

点评 本题考查了勾股定理的应用；熟练掌握勾股定理，根据勾股定理列出方程是解决问题的关键．