Question

12．思考探究
思考．
（1）计算：$\sqrt{{2}^{2}}$=2；$\sqrt{（-\frac{2}{3}）^{2}}$=$\frac{2}{3}$；$\sqrt{{0}^{2}}$=0．
（2）计算：（$\sqrt{2}$）²=2；（$\sqrt{\frac{2}{3}}$）²=$\frac{2}{3}$；（$\sqrt{0}$）²=0．
探究
（3）对于任意实数a，$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|．
（4）对于任意非负实数a，（$\sqrt{a}$）²=a．

Answer 1

分析 （1）直接利用算术平方根的性质化简求出答案；
（2）直接利用二次根式的性质化简求出答案；
（3）结合（1）中所求进而得出一般规律；
（4）结合（2）中所求得出一般规律．

解答 解：（1）$\sqrt{{2}^{2}}$=2；$\sqrt{（-\frac{2}{3}）^{2}}$=$\frac{2}{3}$；$\sqrt{{0}^{2}}$=0．
故答案为：2，$\frac{2}{3}$，0；

（2）（$\sqrt{2}$）²=2；（$\sqrt{\frac{2}{3}}$）²=$\frac{2}{3}$；（$\sqrt{0}$）²=0．
故答案为：2，$\frac{2}{3}$，0；

（3）对于任意实数a，$\sqrt{{a}^{2}}$=|a|．
故答案为：|a|；

（4）对于任意非负实数a，（$\sqrt{a}$）²=a．
故答案为：a．

点评 此题主要考查了算式平方根的性质，正确得出一般规律是解题关键．