Question

2．某公司销售A，B两种产品，根据市场调研，确定两条信息：
信息1：销售A种产品所获利润y：（万元）与销售产品x（吨）之间存在二次函数关系，如图所示：
信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在正比例函数关系y₂=0.3x．
根据以上信息，解答下列问题；
（1）求二次函数解析式；
（2）该公司准备购进A、B两种产品共10吨，求销售A、B两种产品获得的利润之和最大是多少万元．

Answer 1

分析 （1）由抛物线过原点可设y与x间的函数关系式为y=ax²+bx，再利用待定系数法求解可得；
（2）设购进A产品m吨，购进B产品（10-m）吨，销售A、B两种产品获得的利润之和为W元，根据：A产品利润+B产品利润=总利润可得W=-0.1m²+1.5m+0.3（10-m），配方后根据二次函数的性质即可知最值情况．

解答 解：（1）根据题意，设销售A种产品所获利润y与销售产品x之间的函数关系式为y=ax²+bx，
将（1，1.4）、（3，3.6）代入解析式，
得：$\left\{\begin{array}{l}{a+b=1.4}\\{9a+3b=3.6}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-0.1}\\{b=1.5}\end{array}\right.$，
∴销售A种产品所获利润y与销售产品x之间的函数关系式为y=-0.1x²+1.5x；

（2）设购进A产品m吨，购进B产品（10-m）吨，销售A、B两种产品获得的利润之和为W元，
则W=-0.1m²+1.5m+0.3（10-m）
=-0.1m²+1.2m+3
=-0.1（m-6）²+6.6，
∵-0.1＜0，
∴当m=6时，W取得最大值，最大值为6.6万元，
答：购进A产品6吨，购进B产品4吨，销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是6.6万元．

点评 本题考查了二次函数的应用，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值问题，（2）中整理得到所获利润与购进A产品的吨数的关系式是解题的关键．