Question

8．抛物线y=$\frac{1}{2}$（x+$\frac{1}{3}$）²的开口方向向上，对称轴是x=-$\frac{1}{3}$，顶点坐标是（-$\frac{1}{3}$，0），与x轴的交点是（-$\frac{1}{3}$，0），当x=-$\frac{1}{3}$时，y有最小值为0； 当x$＞-\frac{1}{3}$时，y随x的增大而增大．

Answer 1

分析 根据二次函数的性质，得出开口方向，利用顶点式求出函数的最值与对称轴即可；令y=0得关于x的一元二次方程，求解得到两根，此即为与x轴的两交点坐标，进一步得出增减性．

解答 解：a=$\frac{1}{2}$，开口方向向上；
顶点为（-$\frac{1}{3}$，0），对称轴是x=-$\frac{1}{3}$；
令y=0，得x的两根为x₁=x₂=-$\frac{1}{3}$，
故与x轴的交点坐标（-$\frac{1}{3}$，0）；
当x=-$\frac{1}{3}$时，y有最小值为0； 当x$＞-\frac{1}{3}$时，y随x的增大而增大．
故答案为：向上，x=-$\frac{1}{3}$，（-$\frac{1}{3}$，0），（-$\frac{1}{3}$，0），-$\frac{1}{3}$，增大．

点评 此题考查了二次函数的性质，重点是注意函数的开口方向、对称轴及函数与坐标轴交点的问题．