Question

求方程x²-|2x-1|-4=0的实根．

Answer 1

分析：在有绝对值的方程里，要分类讨论：（1）当2x-1＜0时，来求原方程的解；（2）当2x-1≥0时，来求原方程的解．

解答：解：（1）当2x-1＜0，即x＜

1

2

时，原方程化为
x²+2x-1-4=0，即x²+2x-5=0，
解得，x=-1±

6

；
又∵x=-1+

6

＞

1

2

，
∴x=-1+

6

（舍去），
∴原方程的解为x=-1-

6

；

（2）当2x-1≥0，即x≥

1

2

时，原方程化为
x²-2x+1-4=0，
解方程，得
x₁=3，x₂=-1．
∵x₂=-1＜

1

2

，应舍去，
故原方程的解为x=3；
综合（1）（2），原方程的解为
x₁=-1-

6

，x₂=3．

点评：本题主要考查的是利用公式法来解一元二次方程．在解方程时，一定要注意在去绝对值时要分类讨论．