Question

（1）若

(x-2)2

=2-x，则x的取值范围是

x≤2

（2）在（1）的条件下，试求方程x²+|2x-4|=7的解．

Answer 1

分析：（1）根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解；由于

(x-2)2

≥0，所以2-x≥0，解不等式即可．
（2）根据（1）求出的x的取值范围，得出2x-4≤0，从而去掉绝对值，把要求的式子整理成x²-2x-7=0，再因式分解即可求出答案．

解答：解：（1）∵

(x-2)2

=2-x，
∴2-x≥0，
解得x≤2．
故答案为：x≤2．

（2）∵x≤2，
∴2x-4≤0，
∴x²+|2x-4|=x²-2x+4=7，
整理得：x²-2x-7=0，
（x-3）（x+1）=0，
解得：x₁=3，x₂=-1．

点评：此题考查了因式分解法解一元二次方程和二次根式的化简求值，解题的关键是根据二次根式的被开方数是非负数和因式分解的步骤．