题目内容
已知二次函数y=-x2+2x+3（1）请画出该抛物线的图象；
（2）根据图象求方程-x2+2x+3=0的解；
（3）观察图象确定：x取何值时，y＜O；
（4）若方程-x2+2x+3=k有两个不相等的实数根，请直接写出k的取值范围．
分析：（1）求出图象与x轴交点坐标以及顶点坐标进而得出图象；
（2）利用图象得出方程的解即可；
（3）利用图象得出不等式的解即可；
（4）利用图象以及顶点纵坐标中坐标得出k的取值范围．
（2）利用图象得出方程的解即可；
（3）利用图象得出不等式的解即可；
（4）利用图象以及顶点纵坐标中坐标得出k的取值范围．
解答：解：
（1）如图所示：y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
∴图象的顶点为（1，4），
当y=0，则0=-（x-1）2+4，
解得：x1=-1，x2=3，
∴图象与x轴交点坐标为：（-1，0），（3，0）；
（2）如图所示：
∴方程-x2+2x+3=0的解为：x1=-1，x2=3；
（3）如图所示：x＜-1或x＞3时，y＜O；
（4）若方程-x2+2x+3=k有两个不相等的实数根则：k＜4．
（1）如图所示：y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，∴图象的顶点为（1，4），
当y=0，则0=-（x-1）2+4，
解得：x1=-1，x2=3，
∴图象与x轴交点坐标为：（-1，0），（3，0）；
（2）如图所示：
∴方程-x2+2x+3=0的解为：x1=-1，x2=3；
（3）如图所示：x＜-1或x＞3时，y＜O；
（4）若方程-x2+2x+3=k有两个不相等的实数根则：k＜4．
点评：此题主要考查了二次函数图象的画法以及利用图象观察方程以及不等式的解集，利用数形结合得出是解题关键．
练习册系列答案
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