题目内容
如图，AD为等边三角形的高，DE是△ADC的高，已知△ABC的边长为6，求AE的长．考点：等边三角形的性质
专题：
分析：由题意可求得AD和DC的长，再由条件可证明Rt△ADE∽Rt△ACD，由相似的性质得到线段的比相等，代入可求出AE的长．
解答：解：∵AD为等边三角形的高，且BC=6，
∴CD=
BC=3，
在Rt△ADC中，由勾股定理可求得AD=3
，
∵DE是△ADC的高，
∴∠AED=∠ADC，且∠A=∠A，
∴Rt△ADE∽Rt△ACD，
∴
=
，
∴
=
，
∴AE=2．
∴CD=
| 1 |
| 2 |
在Rt△ADC中，由勾股定理可求得AD=3
| 3 |
∵DE是△ADC的高，
∴∠AED=∠ADC，且∠A=∠A，
∴Rt△ADE∽Rt△ACD，
∴
| AE |
| AD |
| AD |
| AC |
∴
| AE | ||
2
|
2
| ||
| 6 |
∴AE=2．
点评：本题主要考查等边三角形的性质及相似三角形的性质，利用相似得到线段之间的关系是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，AB与CD相交于点E，AD=CB，若使△AED≌△CEB，则应补充的条件是（ ）| A、∠A=∠C |
| B、AE=CE |
| C、DE=BE |
| D、不用补充条件 |
a、b、c在数轴上的位置如图，则：