Question

已知二次函数y=-3（x-1）²，下列说法正确的有（　　）
①因为a=-3，所以开口方向向上；
②顶点坐标为（1，0）；
③对称轴为x=1；
④把y=-3x²的图象向右平移1个单位就得y=-3（x-1）²的图象．

• A、0个
• B、1个
• C、2个
• D、3个

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：根据二次函数的性质对①②③进行判断；
根据二次函数图象与几何变换对④进行判断．

解答：解：对于二次函数y=-3（x-1）²，因为a=-3，所以开口方向向下，所以①错误；
顶点坐标为（1，0），所以②正确；
对称轴为直线x=1，所以③错误；
y=-3x²的图象向右平移1个单位就得y=-3（x-1）²的图象，所以④正确．
故选B．

点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），对称轴直线x=-

b

2a

，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x=-

b

2a

时，y取得最小值4ac-b24a，即顶点是抛物线的最低点．当a＜0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x=-

b

2a

时，y取得最大值4ac-b24a，即顶点是抛物线的最高点．