Question

7．如图所示，AB⊥BC，AB=7，BC=24，CD=60，AD=65，求△ACD的面积．

Answer 1

分析 先由勾股定理求出AC，再由勾股定理的逆定理证明△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，△ACD的面积=$\frac{1}{2}$×AC×CD，即可得出结果．

解答 解：∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{7}^{2}+2{4}^{2}}$=25，
∵25²+60²=65²，
∴AC²+CD²=AD²，
∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，
∴△ACD的面积=$\frac{1}{2}$×AC×CD=$\frac{1}{2}$×25×60=750．

点评 本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．