Question

因式分解：
（1）4a²b²-（a²+b²）²；             
（2）（a+x）⁴-（a-x）⁴．
（3）（x-y）²-4（x-y-1）
（4）a²-4ax+4a；               
（5）（x²-1）²+6（1-x²）+9．

Answer 1

考点：提公因式法与公式法的综合运用

专题：

分析：（1）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式；
（2）先利用平方差公式分解因式，然后利用完全平方公式展开并整理即可；
（3）把（x-y）看作一个整体，先展开，再利用完全平方公式分解因式；
（4）提取公因式a即可；
（5）先利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式继续分解．

解答：解：（1）4a²b²-（a²+b²）²，
=（2ab）²-（a²+b²）²，
=（2ab+a²+b²）（2ab-a²-b²），
=-（a+b）²（a-b）²；

（2）（a+x）⁴-（a-x）⁴，
=[（a+x）²+（a-x）²][（a+x）²-（a-x）²]，
=（a²+x²+2ax+a²+x²-2ax）（a²+x²+2ax-a²-x²+2ax），
=2（a²+x²）×4ax，
=8ax（a²+x²）；

（3）（x-y）²-4（x-y-1），
（x-y）²-4（x-y）+4，
=（x-y-2）²；

（4）a²-4ax+4a=a（a-4x+4）；

（5）（x²-1）²+6（1-x²）+9，
=（x²-1-3）²，
=（x+2）²（x-2）²．

点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．