题目内容
已知：二次函数y=-2x2+（3k+2）x-3k
（1）若二次函数的图象过点A（3，0），求此二次函数图象的对称轴；
（2）若二次函数的图象与x轴只有一个交点，求此时k值．
（1）若二次函数的图象过点A（3，0），求此二次函数图象的对称轴；
（2）若二次函数的图象与x轴只有一个交点，求此时k值．
考点：二次函数图象上点的坐标特征,抛物线与x轴的交点
专题：
分析：（1）将A（3，0）代入二次函数表达式，即可求得k=2，然后通过配方转化成顶点式即可求得对称轴；
（2）令△=0可得k的值．
（2）令△=0可得k的值．
解答：解：（1）将A（3，0）代入二次函数表达式，求得k=2，
将k=2代入得二次函数表达式为：y=-2x2+8x-6；
配方得：y=-2（x-2）2+2
∴二次函数图象的对称轴为x=2．
（2）由题意得：△=（3k+2）2-4×（-2）×（-3k）=0，
解得k=
．
将k=2代入得二次函数表达式为：y=-2x2+8x-6；
配方得：y=-2（x-2）2+2
∴二次函数图象的对称轴为x=2．
（2）由题意得：△=（3k+2）2-4×（-2）×（-3k）=0，
解得k=
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点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x轴的交点与方程的解的关系．
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