题目内容
《九章算术》勾股章有一题：今有两人同所立，甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何？
考点：勾股定理的应用
专题：
分析：设经x秒二人在B处相遇，然后利用勾股定理列出方程即可求得两人各自行了多少步．
解答：
解：设经x秒二人在B处相遇，这时乙共行AB=3x，
甲共行AC+BC=7x，
∵AC=10，
∴BC=7x-10，
又∵∠A=90°，
∴BC2=AC2+AB2，
∴（7x-10）2=102+（3x）2，
∴x=0（舍去）或x=
，
∴AB=3x=10.5，
AC+BC=7x=24.5．
答：甲行24.5步，乙行10.5步．
解：设经x秒二人在B处相遇，这时乙共行AB=3x，甲共行AC+BC=7x，
∵AC=10，
∴BC=7x-10，
又∵∠A=90°，
∴BC2=AC2+AB2，
∴（7x-10）2=102+（3x）2，
∴x=0（舍去）或x=
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∴AB=3x=10.5，
AC+BC=7x=24.5．
答：甲行24.5步，乙行10.5步．
点评：本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形，尤其本题中的文言文更不容易理解．
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