Question

16．如图，在△ABC中，AB=AC，AF⊥BC，点D在BA的延长线上，点E在AC上，且AD=AE，试探索DE与AF的位置关系，并证明你的结论．

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质三线合一得到∠FAC=$\frac{1}{2}$∠BAC，根据外角的性质得到∠BAC=∠ADE+∠AED，由于AD=AE，于是得到∠AED=∠ADE，等量代换得到∠FAC=∠AED，于是结论即可得出．

解答 解：DE∥AF，
理由：∵AB=AC，AF⊥BC，
∴∠FAC=$\frac{1}{2}$∠BAC，
∵∠BAC=∠ADE+∠AED，
∵AD=AE，
∴∠AED=∠ADE，
∴$∠AED=\frac{1}{2}∠$BAC，
∴∠FAC=∠AED，
∴AF∥DE．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定，三角形的外角的性质，熟练掌握各定理是解题的关键．