Question

7．若x，y为实数，且y=$\sqrt{\frac{3-4x}{2x+1}}$+$\sqrt{\frac{4x-3}{2x+1}}$+1，求x+xy+x²y的值．

Answer 1

分析 先根据二次根式及分式有意义的条件求出x的值，进而可得出y的值，代入代数式进行计算即可．

解答 解：∵$\sqrt{\frac{3-4x}{2x+1}}$及$\sqrt{\frac{4x-3}{2x+1}}$有意义，
∴$\left\{\begin{array}{l}\frac{3-4x}{2x+1}≥0\\ \frac{4x-3}{2x+1}≥0\\ 2x-1≠0\end{array}\right.$，
解得x=$\frac{3}{4}$，
∴y=1，
∴x+xy+x²y=$\frac{3}{4}$+$\frac{3}{4}$+（$\frac{3}{4}$）²=$\frac{33}{16}$．

点评 本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．