Question

18．抛物线y=-x²+（m-1）x+m与y轴交于点（0，3）
（1）求m的值；
（2）求它与x轴的交点坐标；
（3）x取什么值时？抛物线在x轴上方．

Answer 1

分析 （1）把已知点的坐标代入抛物线解析式可求得m的值；
（2）令y=0可得到关于x的一元二次方程，则可求得与x轴的交点坐标；
（3）由抛物线的开口方向及与x轴的交点坐标可求得答案．

解答 解：
（1）∵抛物线y=-x²+（m-1）x+m与y轴交于点（0，3），
∴m=3；
（2）由（1）可知抛物线解析式为y=-x²+2x+3，
令y=0可得-x²+2x+3=0，解得x=-1或x=3，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0）或（3，0）；
（3）∵y=-x²+2x+3，
∴抛物线开口向下，且与x轴的交点坐标为（-1，0）或（3，0），
∴当-1＜x＜3时，抛物线在x轴上方．

点评 本题主要考查二次函数图象与性质，求得抛物线解析式是解题的关键．