Question

8．若直线y=kx和双曲线y=$\frac{4}{x}$交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，那么（x₁-2x₂）（2y₁-y₂）=36．

Answer 1

分析 由y=$\frac{4}{x}$知x₁y₁=x₂y₂=4，由kx=$\frac{4}{x}$得到x₁=$\frac{2\sqrt{k}}{k}$、y₁=2$\sqrt{k}$、x₂=-$\frac{2\sqrt{k}}{k}$、y₂=-2$\sqrt{k}$，代入原式=2x₁y₁-x₁y₂-4x₂y₁+2x₂y₂可得答案．

解答 解：根据题意得：kx=$\frac{4}{x}$，
则kx²=4，即x²=$\frac{4}{{k}^{2}}$，
则x₁=$\frac{2\sqrt{k}}{k}$，此时y₁=$\frac{4}{\frac{2\sqrt{k}}{k}}$=2$\sqrt{k}$，
x₂=-$\frac{2\sqrt{k}}{k}$，y₂=-2$\sqrt{k}$，
∴原式=2x₁y₁-x₁y₂-4x₂y₁+2x₂y₂
=2×4+$\frac{2\sqrt{k}}{k}$•2$\sqrt{k}$+4•$\frac{2\sqrt{k}}{k}$•2$\sqrt{k}$+2×4
=8+4+16+8
=36，
故答案为：36．

点评 本题考查了一次函数与反比例函数的解析式，正确求得x₁、x₂以及对应的y₁和y₂的值是关键．