Question

10．如图，抛物线的顶点为P（-3，3）与y轴交于点A（0，4）．若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（3，-3），点A的对应点为A′，则抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为24．

Answer 1

分析 根据平移的性质得出四边形APP′A′是平行四边形，进而得出AD，PP′的长，求出面积即可．

解答 解：连接AP，A′P′，过点A作AD⊥PP′于点D，
由题意可得出：AP∥A′P′，AP=A′P′，
∴四边形APP′A′是平行四边形，
∵抛物线的顶点为P（-3，3），与y轴交于点A（0，4），平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P′（3，-3），
∴PO=3$\sqrt{2}$，∠AOP=45°，
又∵AD⊥OP，
∴△ADO是等腰直角三角形，
∴PP′=3$\sqrt{2}$×2=6$\sqrt{2}$，
∴AD=DO=sin45°•OA=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×4=2$\sqrt{2}$，
∴抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为：6$\sqrt{2}$×2$\sqrt{2}$=24．
故答案为24．

点评 此题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法和勾股定理等知识，根据已知得出AD，PP′是解题关键．