题目内容
18、问题：你能比较20052006和20062005的大小吗？
为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较nn+1和（n+1）n的大小（n为正整数），我们从n=1，n=2，n=3…这些简单的情况入手，从中发现规律，经过归纳，猜出结论．
（1）通过计算，比较下列各组数字大小
①12
④45
…
（2）根据上面的归纳猜想得到的结论，试比较下列两个数的大小 20052006
（3）把第（1）题的结果经过归纳，你能得出什么结论？
为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较nn+1和（n+1）n的大小（n为正整数），我们从n=1，n=2，n=3…这些简单的情况入手，从中发现规律，经过归纳，猜出结论．
（1）通过计算，比较下列各组数字大小
①12
＜
21 ②23＜
32 ③34＞
43④45
＞
54 ⑤56＞
65 ⑥67＞
76…
（2）根据上面的归纳猜想得到的结论，试比较下列两个数的大小 20052006
＞
20062005（填”＞”，”＜”，“=”）（3）把第（1）题的结果经过归纳，你能得出什么结论？
分析：（1）根据乘方的意义，计算各个数，即可作出比较；
（2）根据（1）可以得到规律：相邻的两个正整数，其中一个作底数，另一个作指数，较小的数作底数所得的幂较大，据此即可直接比较；
（3）把（1）中得到的规律，中的相邻的两个数用n和n+1表示，即可得到．
（2）根据（1）可以得到规律：相邻的两个正整数，其中一个作底数，另一个作指数，较小的数作底数所得的幂较大，据此即可直接比较；
（3）把（1）中得到的规律，中的相邻的两个数用n和n+1表示，即可得到．
解答：解：（1）通过计算，比较下列各组数字大小
①12＜21②23＜32③34＞43
④45＞54⑤56＞65⑥67＞76
（2）根据上面的归纳猜想得到的结论，试比较下列两个数的大小
20052006＞20062005
（3）nn+1＞（n+1）n（n为大于2的整数）．
①12＜21②23＜32③34＞43
④45＞54⑤56＞65⑥67＞76
（2）根据上面的归纳猜想得到的结论，试比较下列两个数的大小
20052006＞20062005
（3）nn+1＞（n+1）n（n为大于2的整数）．
点评：本题考查了有理数的乘方，理解（1）中的数的底数与指数的关系，是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目