题目内容
问题：你能比较两个数20122013和20132012的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较nn+1和（n+1）n的大小（n是自然数），然后我们从分析n=1，n=2，n=3，…这些简
单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小：
①12
②23
③34
④45
⑤56
⑥67
…
（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想出nn+1和（n+1）n（n≥3）的大小关系式是
（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较两个数的大小：20122013
单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．
（1）通过计算，比较下列各组中两个数的大小：
①12
＜
＜
21②23
＜
＜
32③34
＞
＞
43④45
＞
＞
54⑤56
＞
＞
65 ⑥67
＞
＞
76…
（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想出nn+1和（n+1）n（n≥3）的大小关系式是
nn+1＞（n+1）n
nn+1＞（n+1）n
（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较两个数的大小：20122013
＞
＞
20132012（填”＞”，”＜”，“=”）分析：（1）利用有理数的乘方运算法则得出即可；
（2）利用（1）中所求得出变化规律，进而得出nn+1和（n+1）n（n≥3）的大小关系；
（3）利用（1）中所求得出变化规律，进而得出20122013和20132012的大小关系．
（2）利用（1）中所求得出变化规律，进而得出nn+1和（n+1）n（n≥3）的大小关系；
（3）利用（1）中所求得出变化规律，进而得出20122013和20132012的大小关系．
解答：解：（1）通过计算得：①12＜21
②23＜32
③34＞43
④45＞54
⑤56＞65
⑥67＞76
…
故答案为：①＜；②＜；③＞；④＞；⑤＞；⑥＞；
（2）由（1）得出：nn+1＞（n+1）n（n≥3）；
故答案为：nn+1＞（n+1）n；
（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较两个数的大小：
20122013＞20132012．
故答案为：＞．
②23＜32
③34＞43
④45＞54
⑤56＞65
⑥67＞76
…
故答案为：①＜；②＜；③＞；④＞；⑤＞；⑥＞；
（2）由（1）得出：nn+1＞（n+1）n（n≥3）；
故答案为：nn+1＞（n+1）n；
（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较两个数的大小：
20122013＞20132012．
故答案为：＞．
点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知数据得出一般规律是解题关键．
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