Question

10．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，底边上的高AD=10cm，腰AC上的高BE=12cm
（1）试说明：$\frac{AB}{BD}$=$\frac{5}{3}$；
（2）求△ABC的周长．

Answer 1

分析 （1）根据三角形的面积公式得到$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$AC•BE，由比例的性质得到$\frac{BC}{AC}$=$\frac{BE}{AD}$，等量代换即可得到结论；
（2）根据$\frac{AB}{BD}$=$\frac{5}{3}$，设AB=5x，BD=3x，根据勾股定理即可得到结论．

解答 解：（1）∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$AC•BE，
∴BC•AD=AC•BE，
∴$\frac{BC}{AC}$=$\frac{BE}{AD}$，
∵AB=AC，
∴BC=2BD，
∴$\frac{2BD}{AB}=\frac{BE}{AD}$=$\frac{12}{10}$，
∴$\frac{AB}{BD}$=$\frac{5}{3}$；

（2）∵$\frac{AB}{BD}$=$\frac{5}{3}$，
∴设AB=5x，BD=3x，
∴（5x）²=（3x）²+10²，
解得x=$\frac{5}{2}$，
∴AB=AC=$\frac{25}{2}$，BC=BD=15，
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=40．

点评 本题考查了三角形的面积，比例的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，知道利用三角形的面积公式得到等积式是解题的关键．