Question

15．已知：如图OA，OB，OC是⊙O的半径，M，N分别为OA，OB的中点，且MC=NC，试判断$\widehat{AC}$和$\widehat{BC}$的关系，并说明理由．

Answer 1

分析 由AM=20M，BN=20N，易得OM=ON，又由MC=NC，易证得△OMC≌ONC，则可得∠AOC=∠BOC，又由圆心角与弧的关系，即可证得结论．

解答 解：$\widehat{AC}$=$\widehat{BC}$，
理由：∵OA=OB，M，N分别为OA，OB的中点，
∴OM=ON，
在△OCM和△OCN中，
$\left\{\begin{array}{l}{OM=ON}\\{OC=OC}\\{MC=NC}\end{array}\right.$，
∴△OCM≌△OCN（SSS），
∴∠AOC=∠BOC，
∴$\widehat{AC}$=$\widehat{BC}$．

点评 此题考查了圆心角与弧的关系以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握圆心角、弧、弦的关系是解题的关键．