Question

1．已知抛物线的顶点为（1，-4），且过点（-2，5）．
（1）求抛物线解析式；
（2）求函数值y＞0时，自变量x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由于已知抛物线顶点坐标，则可设顶点式y=a（x-1）²-4，然后把（-2，5）代入求出a的值即可；
（2）先求出抛物线与x轴的交点坐标，然后写出抛物线在x轴上方所对应的自变量的取值范围即可．

解答 解：（1）设抛物线解析式为y=a（x-1）²-4，
把（-2，5）代入得a•（-2-1）²-4=5，解得a=1，
所以抛物线解析式为y=（x-1）²-4，即y=x²-2x-3；
（2）当y=0时，x²-2x-3=0，解得x₁=-1，x₂=3，则抛物线与x轴的两交点坐标为（-1，0），（3，0），
而抛物线的开口向上，
所以当x＜-1或x＞3时，y＞0．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．