Question

观察下列各式：
①1²+2²+3²=2（1²+2²+2）
②2²+3²+5²=2（2²+3²+6）
③3²+4²+7²=2（3²+4²+12）
则第n个式子为

 

．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：等号的左边是连续两个自然数的平方和加上这两个自然数和的平方，等号的右边是2乘这连续两个自然数的平方和加上这两个自然数积的2倍，由此规律得出答案即可．

解答：解：①1²+2²+3²=2（1²+2²+2），
②2²+3²+5²=2（2²+3²+6），
③3²+4²+7²=2（3²+4²+12），
…
则第n个式子为n²+（n+1）²+（n+n+1）²=2[n²+（n+1）²+2n（n+1）]，
即n²+（n+1）²+（2n+1）²=2[n²+（n+1）²+2n（n+1）]．
故答案为：n²+（n+1）²+（2n+1）²=2[n²+（n+1）²+2n（n+1）]．

点评：此题考查数字的变化规律，从简单的情形考虑，从特殊到一般，找出规律解决问题．