Question

已知二次函数y=x²+（m+1）x+4m-13．
（1）求证：此二次函数与x轴有两个交点．
（2）当m取不同的值时，此函数图象的位置就会不一样．但是，这些抛物线都会经过一个定点，求此定点的坐标．

Answer 1

考点：二次函数综合题

专题：

分析：（1）根据函数与方程的关系，求出△的值，若为正数，则此函数图象与x轴总有两个交点．
（2）根据二次函数解析式中当x=-4时，可以将m抵消，将x=-4代入取出y的值即可．

解答：解：（1）∵△=（m+1）²-4（4m-13）=（m-7）²+4，
∵（m-7）²≥0，
∴（m-7）²+4＞0，
∴不论m为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点．

（2）∵y=x²+（m+1）x+4m-13，
∴当x=-4时，可以将m约掉，
∴y=（-4）²+（m+1）×（-4）+4m-13
=16-4m-4+4m-13
=-1．
∴这些抛物线都会经过一个定点：（-4，-1）．

点评：此题主要考查了二次函数图象与x轴交点个数的确定方法以及二次函数过一定点的性质，利用已知得出将x=-4代入求出y的值是解题关键．