Question

3．课堂上，小丽在做因式分解时，她发现该多项式应是一个整式的完全平方式，但是就在准备完成时，一不小心将墨水滴落在试题上，致使分解的多项式9x²+■+1中有一个单项式被墨迹遮挡住了，聪明的你请帮助小丽想一想，这个单项式什么？请写出所以可能的结果，并将添加后的多项式进行因式分解．

Answer 1

分析 分9x²是乘积二倍项和平方项，加上单项式后是单项式的平方三种情况讨论讨论求解．

解答 解：①若9x²是乘积二倍项，∵$\frac{81}{4}$x⁴+9x²+1=（$\frac{9}{2}$x²+1）²，
∴加上的单项式为$\frac{81}{4}$x⁴，
②若9x²和平方项，∵9x²±6x+1=（3x±1）²，
∴加上的单项式为±6x，
③若加上单项式后是单项式的平方，则加上的单项式是-9x²或-1，
综上所述，加上的单项式是$\frac{81}{4}$x⁴或±6x或-9x²或-1．

点评 本题主要考查了完全平方式，难点在于要分情况讨论并考虑是多项式的平方和单项式的平方．