Question

在等腰梯形ABCD中，下底BC是上底AD的两倍，E为BC的中点，R为DC的中点，BR交AE于点P，则EP：AP=（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  1

  4

• C、

  2

  5

• D、

  2

  7

Answer 1

考点：等腰梯形的性质,相似三角形的判定与性质

专题：

分析：先由BC=2AD，BE=EC=

1

2

BC，得出BE=EC=AD，根据等腰梯形的性质得到AD∥BC，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCE是平行四边形，那么EA=CD，EA∥CD．再由三角形中位线定理得出EP为△BCR的中位线，于是EP=

1

2

CR，而CR=

1

2

CD，那么EP=

1

4

CD=

1

4

EA，然后根据比例的性质即可求出

EP

AP

=

1

3

．

解答：解：∵BC=2AD，BE=EC=

1

2

BC，
∴BE=EC=AD，
∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∴EA=CD，EA∥CD．
∵EP∥CR，BE=EC=

1

2

BC，
∴EP为△BCR的中位线，
∴EP=

1

2

CR，
∵CR=

1

2

CD，
∴EP=

1

4

CD=

1

4

EA，
∴

EP

EA

=

1

4

，
∴

EP

AP

=

1

3

．
故选A．

点评：本题考查了等腰梯形的性质，平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理，比例的性质，难度适中．得出四边形ADCE是平行四边形，进而求出EA=CD是解题的关键．