Question

15．如图：在4×4的网格中存在线段AB，每格表示一个单位长度，并构建了平面直角坐标系．
（1）直接写出点A、B的坐标：A（0，1），B（-1，-1）；
（2）请在图中确定点C（1，-2）的位置并连接AC、BC，则△ABC是等腰直角三角形（判断其形状）；
（3）在现在的网格中（包括网格的边界）存在一点P，点P的横纵坐标为整数，连接PA、PB后得到△PAB为等腰三角形，则满足条件的点P有8个．

Answer 1

分析 （1）根据平面直角坐标系可直接写出A、B的坐标；
（2）画出图形，利用勾股定理计算出AB²、CB²、AC²，再利用逆定理证明△ACB是等腰直角三角形；
（3）分别以A、B为圆心，AB长为半径画圆可得P的位置及个数．

解答 解：（1）根据平面直角坐标系可得A（0，1），B（-1，-1），
故答案为：0；1；-1；-1；

（2）∵AB²=1²+2²=5，CB²=1²+2²=5，AC²=1²+3²=10，
∴AB²+BC²=AC²，
∴△ACB是等腰直角三角形，
故答案为：等腰直角；

（3）如图所示：
，
满足条件的点P有8个，
故答案为：8．

点评 此题主要考查了等腰三角形的判定，以及平面直角坐标系中点的坐标，勾股定理和逆定理，关键是掌握两边相等的三角形是等腰三角形．