如图.已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A.B两点.与y轴交于点C. D为OC的中点.直线AD交抛物线于点E(2.6).且△ABE与△ABC的面积之比为3∶2．(1)求这条抛物线对应的函数关系式,(2)连结BD.试判断BD与AD的位置关系.并说明理由,(3)连结BC交直线AD于点M.在直线AD上.是否存在这样的点N.使得以A.B.N为顶点的三角形与△ABM相似?若存在.请求题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C， D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6），且△ABE与△ABC的面积之比为3∶2．

（1）求这条抛物线对应的函数关系式；

（2）连结BD，试判断BD与AD的位置关系，并说明理由；

（3）连结BC交直线AD于点M，在直线AD上，是否存在这样的点N（不与点M重合），使得以A、B、N为顶点的三角形与△ABM相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

（1）根据△ABE与△ABC的面积之比为3∶2及E（2，6），可得C（0，4）. ∴D（0，2）. 由D（0，2）、E（2，6）可得直线AD所对应的函数关系式为y＝2x＋2. 当y＝0时，2x＋2＝0，解得x＝－1. ∴A（－1，0）. 由A（－1，0）、C（0，4）、E（2，6）求得抛物线对应的函数关系式为 y＝－x2＋3x＋4. （2）BD⊥AD. 求得B（...

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如图，过正方形ABCD顶点B，C的⊙O与AD相切于点P，与AB，CD分别相交于点E，F，连接EF．

（1）求证：PF平分∠BFD；

（2）若tan∠FBC= ，DF=，求EF的长．

（1）证明见解析；（2）EF=. 【解析】试题分析：（1）连接OP、BF、PF．根据切线的性质得到OP⊥AD，由四边形ABCD的正方形，得到CD⊥AD，推出OP∥CD，根据平行线的性质得到∠PFD=∠OPF，由等腰三角形的性质得到∠OPF=∠OFP，根据角平分线的定义即可得到结论；（2）由∠C=90°，得到BF是⊙O的直径，根据圆周角定理得到∠BEF=90°，推出四边形BCFE是矩形，根据矩...

如图所示，数轴上两点A，B分别表示实数a，b，则下列四个数中最大的一个数是（）

A. a B. b C. D.

D 【解析】∵负数小于正数， ∴＜a＜b＜，在区间（0，1）上的实数的倒数比实数本身大．所以＞b．故选D．

如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：

①abc＜0；

②2a﹣b=0；

③4a+2b+c＜0；

④若（﹣5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2．

其中说法正确的是（　　）

A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ②③④

C 【解析】试题解析：①抛物线开口向上，a＞0，物线与y轴交于负半轴，c＜0，-=-1，b＞0，∴abc＜0，①正确； ②-=-1，2a-b=0，②正确； ③x=2时，y＞0，4a+2b+c＞0，③不正确； ④∵对称轴是直线x=-1，所以x=-5和x=3时，y值相等，∴y1＞y2，④正确故选C．

二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如表：

x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	3	…
y	…	5	0	﹣3	﹣4	﹣3	0	…

二次函数图象的对称轴是（　　）

A. 直线x=1 B. y轴 C. 直线x= D. 直线x=﹣

A 【解析】由当x=0和x=2时y值均为﹣3，可得出点（0，﹣3）和（2，﹣3）关于二次函数图象的对称轴对称，即可求出该二次函数图象的对称轴．【解析】 ∵当x=0和x=2时，y值均为﹣3， ∴点（0，﹣3）和（2，﹣3）关于二次函数图象的对称轴对称， ∴二次函数图象的对称轴为直线x==1．故选A．

如图，ABCD是围墙，AB∥CD，∠ABC=120°，一根6m长的绳子，一端拴在围墙一角的柱子上（B处），另一端拴着一只羊（E处）．

（1）请在图中画出羊活动的区域．

（2）求出羊活动区域的面积．(保留π)

（1）作图见解析; （2）m2 . 【解析】试题分析：（1）羊的活动区域应该分为两部分：①以∠ABC为圆心角，BE长为半径的扇形；②以∠BCD的补角为圆心角，以（BE-BC）长为半径的扇形；（2）可根据两个扇形各自的圆心角和半径，计算出羊活动区域的面积．试题解析：（1）如图，扇形BFG和扇形CGH为羊活动的区域．（2）m2 m2 ∴羊活动区域的面积为：m2...

如图∠DAB＝∠CAE，请补充一个条件：________________，使△ABC∽△ADE．

∠D=∠B 【解析】试题分析：当∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD•AC=AB•AE时两三角形相似．

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数与x轴、y轴分别相交于点A和点B，直线经过点C（1，0）且与线段AB交于点P，并把△ABO分成两部分．

（1）求△ABO的面积；

（2）若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达式。

（1）；（2）P()；（3）直线CP的函数表达式为y=-6x+6．【解析】（1）已知直线y1的解析式，分别令x=0，y=0求出A，B的坐标，继而求出S△ABO．（2）由（1）得S△ABO，推出S△APC的面积为，求出yp=，继而求出点P的坐标，依题意可知点C，P的坐标，联立方程组求出k，b的值后求出函数解析式．

某人到瓷砖商店去买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不能是（）

A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形

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