如图.过正方形ABCD顶点B.C的⊙O与AD相切于点P.与AB.CD分别相交于点E.F.连接EF．(1)求证:PF平分∠BFD,(2)若tan∠FBC= .DF=.求EF的长． EF=. [解析]试题分析:(1)连接OP.BF.PF．根据切线的性质得到OP⊥AD.由四边形ABCD的正方形.得到CD⊥AD.推出OP∥CD.根据平行线的性质得到∠PFD=∠OPF.由等� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，过正方形ABCD顶点B，C的⊙O与AD相切于点P，与AB，CD分别相交于点E，F，连接EF．

（1）求证：PF平分∠BFD；

（2）若tan∠FBC= ，DF=，求EF的长．

（1）证明见解析；（2）EF=. 【解析】试题分析：（1）连接OP、BF、PF．根据切线的性质得到OP⊥AD，由四边形ABCD的正方形，得到CD⊥AD，推出OP∥CD，根据平行线的性质得到∠PFD=∠OPF，由等腰三角形的性质得到∠OPF=∠OFP，根据角平分线的定义即可得到结论；（2）由∠C=90°，得到BF是⊙O的直径，根据圆周角定理得到∠BEF=90°，推出四边形BCFE是矩形，根据矩...

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如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（　　）

A. 10 B. 7 C. 5 D. 4

C 【解析】作EF⊥BC于F， ∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC， ∴EF=DE=2， ∴S△BCE=BC?EF=×5×2=5，故选C.

实验与探究：

（）如图，直线为第一、三象限的角平分线，观察易知关于直线的对称点的坐标为，请在图中分别标明、关于直线的对称点、的位置，并写出他们的坐标： __________、__________．

（）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点关于第一、三象限的角平分线的对称点的坐标为__________ (不必证明)．

（）已知两点、，在直线上是否存在一点，使点到、两点的距离之和最小，并求出最小距离．

见解析．【解析】试题分析：（1）根据对称轴为第一、三象限的角平分线，结合图形得出B′、C′两点坐标；（2）由（1）的结论，并与B、C两点坐标进行比较，得出一般规律；（3）由（）得关于直线的对称点的坐标为，连接交直线于点，此时点到、两点距离最小,根据勾股定理求得最短距离即可．试题解析：（），．（）．（）由（）得关于直线的对称点的坐标为，连接交直线于点...

如果点在第四象限，那么的取值范围是（）．

A. B. C. D.

D 【解析】点在第四象限，m>0且1-2m<0,解得D正确。

如图，抛物线y=ax2+bx+1经过点（2，6），且与直线相交于A，B两点，点A在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（4，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若P是直线AB上方该抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交AB于点E，求线段PE的最大值；

（3）在（2）的条件，设PC与AB相交于点Q，当线段PC与BE相互平分时，请求出点Q的坐标．

（1）；（2）PE的最大值为4；（3）点Q的坐标为：（，），（，）．【解析】试题分析：（1）根据题意得出B点坐标，再利用待定系数法求出抛物线解析式；（2）首先表示出P，E点坐标，再利用PE=PD-ED，结合二次函数最值求法进而求出PE的最大值；（3）根据题意可得：PE=BC，则-x2+4x=3，进而求出Q点的横坐标，再利用直线上点的坐标性质得出答案．试题解析：（...

如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CE=2DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③EG=DE+BG；④AG∥CF；⑤S△FGC=3.6．其中正确结论是________．

①②③④⑤ 【解析】先计算出DE=2，EC=4，再根据折叠的性质AF=AD=6，EF=ED=2，∠AFE=∠D=90°，∠FAE=∠DAE，然后根据“HL”可证明Rt△ABG≌Rt△AFG，则GB=GF，∠BAG=∠FAG，所以∠GAE=∠BAD=45°；GE=GF+EF=BG+DE；设BG=x，则GF=x，CG=BC﹣BG=6﹣x，在Rt△CGE中，根据勾股定理得（6﹣x）2+42=（x+...

如图所示，该几何体的俯视图是（　　）

A. B. C. D.

A 【解析】根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”分析，找到从物体的上面看得到的视图判定即可．【解析】从上面看，是中间一个正方形，两边两个矩形．故选A．

在数学课上，老师提出如下问题：

已知：线段a，b．求作：等腰△ABC，使AB=AC，BC=a，BC边上的高为b．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

答案见解析【解析】试题分析：作出线段BC=a，再作BC的垂直平分线，在垂直平分线上截取b，进而得出A点位置，连接AB、AC得出图形即可．试题解析：如图所示，等腰△ABC即为所求．

如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C， D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6），且△ABE与△ABC的面积之比为3∶2．

（1）求这条抛物线对应的函数关系式；

（2）连结BD，试判断BD与AD的位置关系，并说明理由；

（3）连结BC交直线AD于点M，在直线AD上，是否存在这样的点N（不与点M重合），使得以A、B、N为顶点的三角形与△ABM相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

（1）根据△ABE与△ABC的面积之比为3∶2及E（2，6），可得C（0，4）. ∴D（0，2）. 由D（0，2）、E（2，6）可得直线AD所对应的函数关系式为y＝2x＋2. 当y＝0时，2x＋2＝0，解得x＝－1. ∴A（－1，0）. 由A（－1，0）、C（0，4）、E（2，6）求得抛物线对应的函数关系式为 y＝－x2＋3x＋4. （2）BD⊥AD. 求得B（...