Question

14．如图：已知△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，过D作DF⊥AB，交AC于E，交BC延长线于点F．求证：∠F=$\frac{1}{2}$∠A．

Answer 1

分析 过点A作AG⊥BC于点G，根据等腰三角形的两个底角相等进行证明即可．

解答 证明：过点A作AG⊥BC于点G，

则∠AGB=90°，
∴∠B+∠BAG=90°，
∵DF⊥AB，
∴∠BDF=90°，
∴∠B+∠F=90°，
∴∠F=∠BAG，
∵AB=AC，AG⊥BC，
∴∠BAG=$\frac{1}{2}$∠BAC，
∴∠F=$\frac{1}{2}$∠A．

点评 此题主要考查等腰三角形的基本性质，关键是根据综合运用等腰三角形的性质来证明．