Question

11．下列分式是否是最简分式？如果不是，请化简为最简分式
（1）$\frac{2xy}{4xyz}$
（2）$\frac{2ab（a+b）}{（a+b）^{2}}$
（3）$\frac{-（2-x）^{2}}{-（y-2）（x-2）}$
（4）$\frac{m-2n}{{m}^{2}-4mn+4{n}^{2}}$
（5）$\frac{6{x}^{2}-12xy+6{y}^{2}}{3x-3y}$
（6）$\frac{2x-y}{{y}^{2}-4{x}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）不是最简分式，约分2xy即可；
（2）不是最简分式，约分a+b；
（3）不是最简分式，先去掉两个负号，再约分x-2；
（4）不是最简分式，将分母分解为（m-2n）²，再约分；
（5）不是最简分式，先将分子和分母分解因式，再约分；
（6）不是最简分式，将分母提取负号并利用平方差公式分解因式，再约分．

解答 解：（1）$\frac{2xy}{4xyz}$=$\frac{1}{2z}$
（2）$\frac{2ab（a+b）}{（a+b）^{2}}$=$\frac{2ab}{a+b}$
（3）$\frac{-（2-x）^{2}}{-（y-2）（x-2）}$=$\frac{（x-2）^{2}}{（y-2）（x-2）}$=$\frac{x-2}{y-2}$
（4）$\frac{m-2n}{{m}^{2}-4mn+4{n}^{2}}$=$\frac{m-2n}{（m-2n）^{2}}$=$\frac{1}{m-2n}$
（5）$\frac{6{x}^{2}-12xy+6{y}^{2}}{3x-3y}$=$\frac{6（x-y）^{2}}{3（x-y）}$=2x-2y
（6）$\frac{2x-y}{{y}^{2}-4{x}^{2}}$=$\frac{2x-y}{-（2x-y）（2x+y）}$=-$\frac{1}{2x+y}$．

点评 本题考查了分式的化简，分子和分母分解因式后，如果还有公因式存在，就不是最简分式，要进行化简，化简时要注意：①当分子与分母含有负号时，一般把负号提到分式本身的前面．②首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．