Question

已知∠AOC=∠BOD=α（0°＜α＜180°）
（1）如图1，若α=90°
①写出图中一组相等的角（除直角外）

 

，理由是

 

②试猜想∠COD和∠AOB在数量上是相等、互余、还是互补的关系，并说明理由；
（2）如图2，∠COD+∠AOB和∠AOC满足的等量关系是

 

；当α=

 

°，∠COD和∠AOB互余．

Answer 1

考点：余角和补角

专题：

分析：（1）①根据同角的余角相等解答；
②表示出∠AOD，再求出∠COD，然后整理即可得解；
（2）根据（1）的求解思路解答即可．

解答：解：（1）①∵∠AOC=∠BOD=90°，
∴∠AOD+∠AOB=∠BOC+∠AOB=90°，
∴∠AOD=∠BOC；
②∵∠AOD=∠BOD-∠AOB=90°-∠AOB，
∴∠COD=∠AOD+∠AOC=90°-∠AOB+90°，
∴∠AOB+∠COD=180°，
∴∠COD和∠AOB互补；

（2）由（1）可知∠COD+∠AOB=∠BOD+∠AOC=α+α=2α，
所以，∠COD+∠AOB=2∠AOC，
若∠COD和∠AOB互余，则2∠AOC=90°，
所以，∠AOC=45°，
即α=45°．
故答案为：（1）AOD=∠BOC，同角的余角相等；（2）互补，45．

点评：本题考查了余角和补角，熟记概念并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．