Question

4．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元，每个月的销售利润为y元，那么涨价后：
（1）每件商品的售价可以表示为50+x．
（2）每件商品的利润可以表示为10+x．
（3）销量可以表示为210-10x．
（4）每个月的销售利润为y=-10x²+110x+2100．
（5）x的取值范围为0≤x≤15．
（6）当x=5.5元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2402.5元．

Answer 1

分析 （1）商品原售价为每件50元，每件商品的售价上涨x元，则每件商品的售价=原售价+上涨的钱数；
（2）每件商品的利润=每件商品的售价-进价；
（3）根据“售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件”列出代数式；
（4）根据“每个月的销售利润=每件商品的利润×销量”列出函数表达式；
（5）根据“每件售价不能高于65元”可得到x的取值范围；
（6）根据二次函数的性质即可解决问题．

解答 解：（1）商品原售价为每件50元，每件商品的售价上涨x元，则每件商品的售价为：50+x；
（2）每件商品的利润可以表示为：（50+x）-40=10+x；
（3）销量可以表示为：210-10x；
（4）每个月的销售利润为y=（10+x）（210-10x）=-10x²+110x+2100；
（5）由于每件售价不能高于65元，所以x的取值范围：0≤x≤15；
（6）y=-10x²+110x+2100=-10（x-5.5）2+2402.5，
所以当x=5.5元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2402.5元．
故答案为：50+x；10+x；210-10x；-10x²+110x+2100；0≤x≤15；5.5；2402.5．

点评 此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数的最值问题，根据每天的利润=一件的利润×销售量，建立函数关系式，借助二次函数解决实际问题是解题关键．