Question

19．阳光办公用品商店推出甲、乙两种优惠方案，甲方案：购1个书包，赠送1支水性笔；乙方案：购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．某学习小组需买4个书包和水性笔x支（x≥4）．
（1）用含x的式子分别表示两种优惠方案购买所需的费用；
（2）求购买多少支水笔时，用两种优惠方案购买所需的费用一样多；
（3）学习小组需买这种书包4个和水性笔20支，请你设计怎样购买最经济实惠．

Answer 1

分析 （1）由于购1个书包，赠送1支水性笔，而需买4个书包，由此得到还要买（x-4）支水性笔，所以得到（x-4）×5+20×4；又购书包和水性笔一律按9折优惠，所以得到：（5x+20×4）×0.9；
（2）设（x-4）×5+20×4=（5x+20×4）×0.9，求出此时的对应x的值，即可知道求购买多少支水笔时，用两种优惠方法购买所需的费用一样多；
（3）分别求出方案一与方案二所用的钱数，再相比较即可．

解答 解：（1）甲方案：（x-4）×5+20×4=5x+60，
乙方案：（5x+20×4）×0.9=4.5x+72．

（2）依题意得：5x+60=4.5x+72，
解得x=24．
答：购买24支水笔时，用两种优惠方法购买所需的费用一样多；

（3）因为需要购买4个书包和12支水性笔，而20＜24，
购买甲方案：用优惠方法①购买，需5x+60=5×20+60=160元；
购买乙方案：采用两种购买方式，用优惠方法①购买4个书包，
需要4×20=80元，同时获赠4支水性笔；
用优惠方法②购买16支水性笔，需要16×5×90%=72（元）．
共需80+72=152．显然152＜160．
所以选择甲方案购买即可．

点评 本题根据实际问题考查了一元一次方程的应用，将实际问题转化为数学问题，并且要学会运用分情况讨论的解题思想．