Question

1．推理填空：完成下列证明：如图，E在△ABC的边AC上，且∠ABF=∠C，AF平分∠BAE交BE于点F，FD∥BC交AC于D．求证：AC-AB=DC．
解：∵FD∥BC
∴∠ADF=∠C两直线平行，同位角相等，
∵∠ABF=∠C
∴∠ABF=∠ADF等量代换
∵AF平分∠BAE
∴∠BAF=∠CAF（角平分线的定义）
在△BAF和△DAF中
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAF=∠DAF}\\{∠ABF=∠ADF}\\{\;}\end{array}\right.$
AF=AF
∴△BAF≌△DAFAAS
∴AB=AD
∵AC-AD=DC
∴AC-AB=DC．

Answer 1

分析 根据题意正确填上根据和条件即可．

解答 解：∵FD∥BC，
∴∠ADF=∠C，（两直线平行，同位角相等．）
∵∠ABF=∠C，
∴∠ABF=∠ADF，（等量代换）
∵AF平分∠BAE，
∴∠BAF=∠CAF，（角平分线的定义）
在△BAF和△DAF中$\left\{\begin{array}{l}{∠BAF=∠DAF}\\{∠ABF=∠ADF}\\{AF=AF}\end{array}\right.$，
∴△BAF≌△DAF（AAS）
∴AB=AD，
∵AC-AD=DC，
∴AC-AB=DC．
故答案为：两直线平行，同位角相等，等量代换，∠BAF=∠CAF，AF=AF，AAS．

点评 本题考查了平行线的性质，等量代换，角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，熟记定理是解题的关键．