Question

15．已知△ABC中，AB=4，AC=6，D是AB的中点，E为AC边上的点，△ADE与△ABC相似，则AE=3或$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 分类讨论：当△ADE∽△ABC时，$\frac{AE}{AC}$=$\frac{AB}{AD}$，即$\frac{AE}{6}$=$\frac{2}{4}$；当△ADE∽△ACB时，$\frac{AE}{AB}$=$\frac{AD}{AC}$，即$\frac{AE}{4}$=$\frac{2}{6}$，然后根据比例性质分别计算出对应的AE的值．

解答 解：当△ADE∽△ABC时，$\frac{AE}{AC}$=$\frac{AB}{AD}$，即$\frac{AE}{6}$=$\frac{2}{4}$，则AE=3；
当△ADE∽△ACB时，$\frac{AE}{AB}$=$\frac{AD}{AC}$，即$\frac{AE}{4}$=$\frac{2}{6}$，则AE=$\frac{4}{3}$，
所以AE的长为3或$\frac{4}{3}$．
故答案为：3或$\frac{4}{3}$．

点评 本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方．