Question

【题目】请阅读下列解题过程：

解一元二次不等式：x2－3x＞0．

解：x(x－3)＞0，

∴或，

解得x＞3或x＜0．

∴一元二次不等式x2－3x＞0的解集为x＜0或x＞3．

结合上述解题过程回答下列问题：

（1）上述解题过程渗透的数学思想为　　　　；

（2）一元二次不等式x2－3x＜0的解集为　　　　；

（3）请用类似的方法解一元二次不等式：x2－2x－3＜0．

Answer 1

【答案】（1）转化的思想；（2）0＜x＜3；（3）－1＜x＜3

【解析】

（1）阅读解题过程知，解题过程渗透的数学思想为转化的思想；

（2）利用提公因式法进行因式分解，从而转化为两个一元一次不等式组求解即可；
（2）利用“十字相乘法”对不等式的左边进行因式分解，从而转化为两个一元一次不等式组求解即可．

（1）根据解题过程知，解题过程渗透的数学思想为：转化的思想；

（2）∵x2－3x＜0，即x(x－3)＜0，

∴或，

解得：0＜x＜3，

∴一元二次不等式x2－3x＜0的解集为0＜x＜3；

（3）x2－2x－3＜0，即(x－3)(x＋1)＜0，

则或，

解得：-1＜x＜3．

∴一元二次不等式x2－2x－3＜0的解集为：-1＜x＜3．