Question

8．下面各分式：$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}+x}$，$\frac{x+y}{{x}^{2}-{y}^{2}}$，$\frac{-x-1}{x+1}$，$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{{x}^{2}-{y}^{2}}$，其中最简分式有（　　）个．

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．

解答 解：$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}+x}$=$\frac{（x+1）（x-1）}{x（x+1）}$=$\frac{x-1}{x}$，不是最简分式；
$\frac{x+y}{{x}^{2}-{y}^{2}}$=$\frac{x+y}{（x+y）（x-y）}$=$\frac{1}{x-y}$，不是最简分式；
$\frac{-x-1}{x+1}$=$\frac{-（x+1）}{x+1}$=-1，不是最简分式；
$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{{x}^{2}-{y}^{2}}$是最简分式，
最简分式有1个；
故选D．

点评 此题考查了最简分式，判断一个分式是最简分式，主要看分式的分子分母是不是有公因式．