Question

5．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，己知AC=a，∠A=α，∠B=β，则BD的长是（　　）

• A． $\frac{a•sinα}{tanβ}$
• B． $\frac{a•cosα}{tanβ}$
• C． a•sinα•tanβ
• D． a•cosα•tanβ

Answer 1

分析 在直角△ACD中首先利用正弦定义求得CD的长，然后在直角△BCD中利用正切函数定义求得BD的长．

解答 解：∵在直角△ACD中，sinA=$\frac{CD}{AC}$，即sinα=$\frac{CD}{a}$，
∴CD=asinα．
∵直角△BCD中，tanB=$\frac{CD}{BD}$，即$\frac{CD}{BD}=tanβ$，
∴BD=$\frac{CD}{tanβ}$=$\frac{asinα}{tanβ}$．
故选A．

点评 本题考查了锐角三角函数，正确理解三角函数的定义是关键．