Question

19．（1）计算：（$\sqrt{3}-3$）⁰+（$\frac{1}{3}$）^-1-|-$\sqrt{12}$|+4cos30°；
（2）解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{x-3≥0}\\{x≤\frac{2x-1}{3}+3}\end{array}\right.$；
（3）化简求值：a（2-$\frac{1}{a}$）+$\frac{a}{{a}^{2}-2a}$•（a²-4），其中a=3．

Answer 1

分析 （1）分别利用平方根的性质以及负整数指数幂的性质和零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值化简各数求出即可；
（2）分别解不等式得出公共解集即可；
（3）首先能分解因式的进行分解因式，再化简分式求出即可．

解答 解：（1）原式=1+3-2$\sqrt{3}$+4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$
=4；

（2）$\left\{\begin{array}{l}{x-3≥0①}\\{x≤\frac{2x-1}{3}+3②}\end{array}\right.$，
解①得：x≥3，
解②得：x≤8，
故不等式组的解集为：3≤x≤8；

（3）a（2-$\frac{1}{a}$）+$\frac{a}{{a}^{2}-2a}$•（a²-4），
=2a-1+$\frac{a}{a（a-2）}$×（a+2）（a-2）
=2a-1+a+2
=3a+1，
把a=3代入上式可得：
原式=3a+1=3×3+1=10．

点评 此题主要考查了平方根的性质以及负整数指数幂的性质和零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值不等式组的解法以及分式的化简求值等知识，正确化简各数是解题关键．